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Anhand vieler Praxisbeispiele aus den Wirtschaftswissenschaften bietet dieses Buch einen praktischen Einstieg in die Lineare Optimierung. Dabei werden dem Leser insbesondere die zugrunde liegenden Ideen nahe vermittelt. Zu den zahlreichen Aufgaben werden ausführliche Musterlösungen angeboten. Darüber hinaus helfen Ihnen die Beispielklausuren bei der gezielten Vorbereitung auf Klausuren. Modellierung linearer Optimierungsaufgaben - Grafische Lösungsverfahren - Fourier-Motzkin-Eliminationsverfahren - Primale Simplexmethode - Dualität - Innere-Punkte-Methode Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Wirtschaftswissenschaften an Fachhochschulen und Universitäten Prof. Dr. Stephan Dempe, TU Bergakademie Freiberg Dr. Thomas Unger, Zhaoqing University
11 stellt die Gesamtbearbeitungszeit dar. Sie ist zu maximieren, um den Zeitfonds so gut wie möglich auszunutzen. Somit lautet das mathematische Modell der angegebenen AufgabensteIlung: Die lineare Zielfunktion ZF: (2.1) ist unter Berücksichtigung der folgenden Nebenbedingungen zu maximieren: NB: IOxl + 10x2 8000, IOxl + 30x 18000, (2.2) 2 20XI + 10x2 14000, Unter allen möglichen Lösungen der Nebenbedingungen ist diejenige gesucht, die die Zielfunktion maximiert. Drei mögliche Lösungen sind z. B. l. x0 = [Xl' X ] = [700,0], 2 2. x~ = [Xl' X] = [0, 600], 2 3. x0 = [Xl' X2] = [300, 500], denn werden die Zahlenwerte für Xl und X in die Nebenbedingungen eingesetzt, so 2 sind diese erfüllt. Zu XCI): NB: 10·700 + 10·0 = 7000 8000, 10 . 700 + 30 . 0 = 7000
Dieses einführende Lehrbuch wendet sich vor allem an Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Informatik und bietet den Lesern einen verständlichen Überblick über das weite Feld der Linearen Optimierung. Hierbei werden neben klassischen Themen zur Modellierung, Polyedertheorie und zum Simplexalgorithmus auch komplexitätstheoretische Aspekte sowohl des Simplexalgorithmus wie auch der polynomialen Verfahren zur Linearen Optimierung intensiv behandelt. Letztere haben ihren Ursprung zwar in der nicht-linearen Optimierung und galten bei Ihrer Entdeckung vor 40 Jahren zunächst als eher von theoretischem Wert. Heutzutage kommt aber keine kommerzielle Software zur Linearen Optimierung an diesen Verfahren vorbei. Das Buch ist aus einem Studienbrief der FernUniversität in Hagen hervorgegangen und deswegen insbesondere auch für das Selbststudium geeignet.
Leicht verständlich und praxisorientiert behandelt das vorliegende Buch die wesentlichsten Gebiete der Linearen Optimierung, einem Kernbereich des Operations Research. Es wendet sich an Studierende betriebswirtschaftlicher und technischer Disziplinen. Aber auch der Praktiker aus kleinen und mittelständischen Unternehmen wird in hohem Maße davon profitieren. Da kaum mathematische Kenntnisse vorausgesetzt werden, fällt es gerade ihm leicht, sich selbstständig in die Lineare Programmierung einzuarbeiten, die erhebliche Kostensenkungen und Zeiteinsparungen ermöglicht. Auch Studierende der Mathematik und der Informatik werden durch das Buch angesprochen, da sie sehr schnell einen Überblick...
Ziel des Buches ist es, Grundlagen der Linearen Optimierung einzuführen und einige der klassischen polynomial lösbaren Probleme der Netzwerkoptimierung vorzustellen. Das Buch ist als Basis für zwei Lehrveranstaltungen, die im Modul "Optimierung" im Bachelor-Studium angeboten werden, geeignet. Das Besondere dieses Lehrbuches ist die Tatsache, dass die Textteile parallel auf Deutsch und Englisch formuliert wurden, so dass neben der Vermittlung des Grundwissens in mathematischer Optimierung auch eine Einführung ins Fachenglisch bzw. in die deutsche Sprache stattfindet.
A. Lineare Algebra.- I. Grundbegriffe der Mengenlehre zur Behandlung von Gleichungs- und Ungleichungssystemen.- 1. Definition des Mengenbegriffs.- a) Der Mengenbegriff von Cantor.- b) Beispiele für Mengen.- 2. Operationen mit Mengen.- a) Der Durchschnitt von Mengen.- b) Die Vereinigung von Mengen.- 3. Erfüllungsmengen von Gleichungen und Ungleichungen.- a) Regeln für das Umformen von Gleichungen und Ungleichungen.- b) Erfüllungsmengen von Gleichungen.- c) Erfüllungsmengen von Ungleichungen und ihre graphische Darstellung.- 4. Die Erfüllungsmenge von Gleichungs- und Ungleichungssystemen als Dur.
Zahlreiche VerOffentlichungen liber Lineare Optimierung (Lineare Programmierung) liegen bereits vor. Ein Teil von ihnen konzentriert sich auf die Darstellung der mathematischen Grundlagen in ausge sprochen knapper Form, ein anderer Teil diskutiert Spezialprobleme und die zugeh6rigen L6sungsans?tze, ein weiterer Teil bietet eine Einftihrung in diese Materie mit mehr oder weniger ausgepr?gtem Bezug zu betrieblichen Planungsproblemen. In die Reihe der pro blembezogenen Lehrblicher liber Lineare Optimierung reiht sich die ses Buch ein. Es versucht einerseits, verschiedene Probleme linearer Struktur zu beschreiben und andererseits einen Teil des mathemati schen Hintergrundes der L6sungsverfahren ...
A linear optimization problem is the task of minimizing a linear real-valued function of finitely many variables subject to linear con straints; in general there may be infinitely many constraints. This book is devoted to such problems. Their mathematical properties are investi gated and algorithms for their computational solution are presented. Applications are discussed in detail. Linear optimization problems are encountered in many areas of appli cations. They have therefore been subject to mathematical analysis for a long time. We mention here only two classical topics from this area: the so-called uniform approximation of functions which was used as a mathematical tool by Chebyshev in 1...
Ziel des Buches ist es, Grundlagen der Linearen Optimierung einzuführen und einige der klassischen polynomial lösbaren Probleme der Netzwerkoptimierung vorzustellen. Das Buch ist als Basis für zwei Lehrveranstaltungen, die im Modul "Optimierung" im Bachelor-Studium angeboten werden, geeignet. Das Besondere dieses Lehrbuches ist die Tatsache, dass die Textteile parallel auf Deutsch und Englisch formuliert wurden, so dass neben der Vermittlung des Grundwissens in mathematischer Optimierung auch eine Einführung ins Fachenglisch bzw. in die deutsche Sprache stattfindet.